03.11.08

Regla mnemotécnica: propiedad “conmutativa” en los porcentajes

Posted in Curiosidades at 8:59 am por angro

¿Cuántos sabéis que se pueden cambiar el orden de los porcentajes? Es decir, que el 10% de 100 es 10, mientras que el 100% de 10 es también 10. Al igual que el 25% de 50 es 12.5, mientras que el 50% de 25 es también 12.5.

¿Por qué ocurre esto? Bueno, ocurre porque en realidad sacar el porcentaje de una cantidad es aplicarle dos operaciones (multiplicación y división), por lo que al aplicarle propiedad asociativa, se puede obtener el porcentaje contrario.

He aquí la explicación matemática. Si, por ejemplo, queremos sacarle el 50% a 100, podemos hacerlo así:

-50% de 100 = 100 * (50 / 100) = 100 * 0.5 = 50

Aplicando la propiedad asociativa, también se puede hacer así:

-50% de 100 = (100 * 50) / 100 = 5000 / 100 = 50

Llegados a este punto, aplicamos la propiedad conmutativa al 50 y al 100 y obtenemos:

-50% de 100 = (50 * 100) / 100 = 5000 / 100 = 50

PERO, si cambiamos ahora los paréntesis de sitio, obtenemos que:

-50% de 100 = 50 * (100 /100) = 50 * 1 = 50

Con lo cual, hemos llegado a “50 * (100 /100)”, o lo que es lo mismo, el 100% de 50.

Sé que esto a muchos les parecerá una chorrada, pero es una buena regla mnemotécnica, ya que, por ejemplo es más fácil calcular mentalmente el 50% de 15 (porque es la mitad), que el 15% de 50.

Y ahora la pregunta que seguro que muchos tenéis en mente (especialmente los matemáticos): ¿por qué digo que a los porcentajes se les puede aplicar la propiedad conmutativa si en reaildad es la asociativa la que se le aplica? Porque cuando transformas “50% de 100″ en “100% de 50″, lo que haces es conmutar el 50 y el 100; así que, al menos lingüísticamente, estás aplicando la propiedad conmutativa. De ahí que lo pusiera entre comillas.

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